[大一] 关于矩阵的题——考研题

hypnosis

已知A、B是n阶的任意方阵，且BA=A+B;  则 AB=？
（填空题）
AB=BAB-BB对不对啊，是不是有什么别的方法求啊，感觉不对啊

icesheep

BA-A-B=O
BA-A-B+I=I
(B-I)(A-I)=I
(A-I)(B-I)=I
AB-A-B+I=I
AB=A+B=BA

王志忠

ciesheep的以下一步转换有问题：
(B-I)(A-I)=I
(A-I)(B-I)=I
若是这样的话，你得到了以下这一式子：
AB-A-B+I=I。 与前面的这一式子：
BA-A-B+I=I结合起来的话得到AB=BA 即A, B是可交换矩阵！这是题目没有给的！

zhu_wanli

(B-I)(A-I)=I，那么(B-I)和(A-I)就互为对方的逆矩阵，因此(A-I)(B-I)=I

王志忠

楼上的是对的！